POLA CANTIK DALAM MATEMATIKA

Sequential Inputs of numbers with 8

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Sequential 1's with 9

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Sequential 8's with 9

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

Numeric Palindrome with 1's

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Without 8

12345679 x 9 = 111111111

12345679 x 18 = 222222222

12345679 x 27 = 333333333

12345679 x 36 = 444444444

12345679 x 45 = 555555555

12345679 x 54 = 666666666

12345679 x 63 = 777777777

12345679 x 72 = 888888888

12345679 x 81 = 999999999

Sequential Inputs of 9

9 x 9 = 81

99 x 99 = 9801

999 x 999 = 998001

9999 x 9999 = 99980001

99999 x 99999 = 9999800001

999999 x 999999 = 999998000001

9999999 x 9999999 = 99999980000001

99999999 x 99999999 = 9999999800000001

999999999 x 999999999 = 999999998000000001

......................................

Sequential Inputs of 6

6 x 7 = 42

66 x 67 = 4422

666 x 667 = 444222

6666 x 6667 = 44442222

66666 x 66667 = 4444422222

666666 x 666667 = 444444222222

6666666 x 6666667 = 44444442222222

66666666 x 66666667 = 4444444422222222

666666666 x 666666667 = 444444444222222222

......................................

Riwayat Euclid Ilmuwan Matematika

“Tidak ada jalan mulus mempelajari geometri”
(“There is no royal road to geometry”)
Euclid
Pemberi dasar bahwa matematika adalah ilmu yang perlu pembuktian
Euclid
(325 – 265 SM)

Riwayat
Tidak lama Pythagoras meninggal, lahirlah Euclid. Pada era ini matematika lebih dikenal sebagai sains dan kurang mistik. Theorema-theorema baru ditambahkan: kurva-kurva, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk lain dipelajari sama halnya seperti garis lurus dan bidang–bidang datar. Tahun yang disebut di atas hanya prakiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan Euclid hidup antara tahun 330 - 275 SM.
Lembaga yang menaungi pembelajaran saat itu adalah akademi Plato. Masa keemasan Yunani dan kebebasan berekspresi membuat pemikir-pemikir baru bermunculan. Didirikan pada 380 SM, lolos dari invasi-invasi yang datang silih berganti, hidup dalam suksesi banyak tiran dan menjadi saksi keruntuhan dua kebudayaan besar – Yunani dan Romawi – sebelum akhirnya ditutup pada abad keenam oleh kaisar Justinian.
Euclid diperkirakan belajar pada akademi Plato ini sebelum diangkat menjadi pengajar matematika di tempat yang sama. Ada cerita Euclid masih mengajar di akademi ini ketika Alexander Agung menyatakan misinya untuk menaklukkan dunia. Yunani, bersama Mesir dan Mediterian dan negara-negara di kepulauan Yunani ditaklukkan oleh angkatan perang Macedonian. Pada tahun 332 SM, Alexander Agung menetapkan ibukota negara di Alexandria, Mesir dan sembilan tahun kemudian ia meninggal pada usia 33 tahun. Tahta diberikannya kepada jendral Ptolemy atau Claudius Ptolemaeus.
Universitas Ptolemy
Ptolemy - orang terpelajar *, membangun bukan saja suatu dinasti, mencakup salah satu keturunannya yang sangat terkenal, Kleopatra, tetapi juga mendirikan universitas yang lebih besar dari akademi Plato dan mengundang Euclid untuk mengajar di sana. Di tempat baru ini, Euclid merintis pengajaran matematika dan tinggal di sana sampai akhir hayatnya. Sebagai seorang guru, dia barangkali salah satu mentor Archimedes.
Ada legenda yang menceritakan bahwa anak Ptolemy bertanya kepada Euclid apabila ada cara mudah belajar geometri dengan mempelajari semua preposisi. “Tidak ada cara mulus mempelajari geometri,” adalah jawaban Euclid sambil menyuruh pangeran kembali membaca buku geometri. Jawaban ini menjadi kutipan (quotation) terkenal dari Euclid.
Euclid meninggal namun universitas Ptolemy di Alexandria terus berjalan. Salah satu murid terbesarnya – tanpa mengesampingkan teman sesama mahasiswa, adalah Archimedes. Orang Yunani dari Syracuse yang menimba ilmu di universitas, dimana salah satu pengajarnya adalah Euclid.
Pribadi Euclid

Differensial

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.

Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ?? 

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ?? )

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x²

^{Jawaban :}
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ?? 

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? ) yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama 

F(x) = 3 x²

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x² , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )²
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )² - 3 x²
h→0                h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x² + 2 x h + h² )

lim 3 ( x² + 2 x h + h² ) - 3 x²
h→0                h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah 

3  lim ( x² + 2 x h + h² ) - x²
h→0                h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x² kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x² yang di depan dan yang -x²

3  lim 2 x h + h²
h→0           h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??

3    lim  2 x + h
     h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x

Differensial (turunan) fungsi y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

dy =   l i m   f(c + x) - f(x)D
dx      x→ 0          x

(Perbandingan perubahan y yang disebabkan karena perubahan x, untuk perubahan x yang kecil sekali)

Notasi lain :  df/dx = f`(x) ; y`

RUMUS - RUMUS

1. FUNGSI ALJABAR y = xn → dy/dx = nxn-1

2. FUNGSI TRIGONOMETRI y = sin x  → dy/dx = cos x y = cos x  → dy/dx = - sin x y = sin x  → dy/dx = sec²x

Sifat - sifat :

1. y = c (c=konstanta) , dy/dx = 0

2. y = c U(x) → dy /dx = c . U`(x)

3. y = U(x) ± V(x) → dy /dx = U`(x) ± V`(x)

4. Bentuk perkalian
    y = U(x) . V(x)  → dy/dx = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

5. Bentuk pembagian
    y = U(x)   →   dy = U`(x).V(x) - U(x).V`(x)

         V(x)        dx                (V(x))²

6. Bentuk rantai
    y = f(U) dan U = g(x) →  dy/dx = dy/du .du/dx

    y = (ax + b)ⁿ
    dy/dx = n(ax+b)^n-1(a)

    y = sin (ax + b)
    dy/dx = (a) cos (ax+b)

    y = sinⁿ (ax + b)
    dy/dx = n sin^n-1(ax+b) [a cos (ax+b)]

Ket : Untuk menyelesaikan persoalan, sifat dan rumus-rumus ini dikombinasikan ^^

Cara Sukses Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri ( SNMPTN ) 2012

Sekilas SNMPTN 2012

Seleksi Masuk Perguruanuan Tinggi Negeri atau biasa disingkat SNMPTN adalah salah satu bentuk ujian penerimaan mahasiswa untuk Perguruan tinggi negeri, selain program mandiri (melalui ujian mandiri) dan penyaluran minat dan bakat melalui sekolah-sekolah (PMDK). Ujian ini dilaksanakan selama dua hari dalam setiap tahunnya secara serentak di seluruh Indonesia. Perguruan Tinggi Negeri (PTN) bagi sebagian besar lulusan SMU masih menjadi idaman. Selain mutunya yang lebih baik, biayanya pun relatif lebih murah. Akan tetapi jika dilihat dari tingkat persaingan masuk sangatlah ketat. Menurut data dan fakta menunjukkan bahwa tingkat persaingan dari tahun ke tahun sangatlah ketat. Setiap tahun Perguruan tinggi negeri (PTN) hanya mampu menyerap sekitar 15 % dari seluruh peserta ujian masuk PTN. Dari data yang diperoleh sebanyak 404.907 orang calon mahasiswa yang mengikuti SNMPTN, hanya sekira 81.417 orang (20,1%) yang lolos dan sekira 59.238 orang (14,63%) yang gagal. Berarti hampir tiga ratus  ribu peserta SNMPTN gagal sia-sia tepat 264.252 orang peserta gagal sia-sia. Kesempatan setiap peserta SNMPTN untuk diterima di Universitas Negeri Favorit adalah sama.

Usaha tergantung kerja keras anda dalam belajar. Satu hal terakhir yang paling terpenting adalah Strategi SNMPTN. Kuasai Strategi SNMPTN mu sekarang juga supaya kamu berhasil dan tidak gagal sia-sia.

Mengapa sih kita harus lolos SNMPTN dan diterima pada PTN Favorit :

Fakta di balik mimpi

“Cerpen ini merupakan satu satu nya cerpen yang selesai aku rintis,, Cerita ini di ambil dari pengalaman ku ketika duduk di bangku SMP,,”

“Pretty, ntar malam kita membuat pr Sejarah bersama yuk?”kataku kepada pretty sahabat karibku dari kecil. “nggak malas”(pretty). “Benar nih malas, yaudah kalau nggak mau ntar pulang sekolah kita pulang sendiri-sendiri aja ya!”kataku mengancam pretty. “Eh jangan gitu dong” kata pretty mencabut kata-katanya tadi.

Ketika aku dan pretty sedang asyik-asyiknya berbincang, bel pulang berbunyi, dan kami bergegas pulang. Seperti biasa, aku dan pretty pulang lewat jalan kereta api. Oleh sebab itu kami kami selalu mendapatkan pengalaman yang menarik setiap perjalanan pulang. Selalu ada canda & tawa yang mewarnai perjalanan kami.

Namun stasiun kereta api memisahkan kami menuju rumah masing-masing. “gimana nih zinta, kita dah harus pisah jalan nih….! Kata pretty sedih ketika harus mengakhiri cerita panjang yang mengasyikkan tadi. “yaudah deh pretty, kan ntar malam kita belajar bersama, jadi cerita tadi kan bisa di sambung lagi”. Oke deh zinta……

Kerlipan bintang dan sinar rebulan seakan menyambut kedatangan pretty kerumahku. Saat itu pula kami bergegas mengeluarkan buku pelajaran sejarah dan mulai membuat PR. Ketika belajar kami tidak hanya fokus terhadap PR. Selalu ada canda yang mengisi waktu belajar kami, namun PR kami tetap selesai dan siap untuk di kumpul besok. Setelah itu, kami berencana untuk memberi kejutan kepada teman kami kharisma pada ultahnya 2 hari lagi. Banyak ide yang terkumpul saat itu. Salah satunya yaitu mengumpulkan batu-batu yang agak besar dan mencari bunga untuk di masukkan kedalam tas kharisma(untuk mengerjainya).

Siap2 bertempur untuk SNMPTN 2012

Bagi teman2 yang mau mengikuti SNMPTN 2012,, Coba deh Link yang ini,,

http://www.ptn-online.com/soal-snmptn-kunci-jawaban-pembahasan/

http://www.banksoal.sebarin.com/kunci-prediksi-snmptn-ipa-2012.htm#more-211

Semoga aj bisa membantu tMn2 smW...
Good Luck to Follow SNMPTN 2012 y tMn2.......
^^

Teori Bilangan

1. a.) Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n
Contoh :
134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16

b.) Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5
Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

c.) Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3
Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

d.) Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9
Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

e.) Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11
Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

2.) Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima
Berlaku sebaliknya.
Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.

3.) Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa
Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)

4.) Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.
Maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.

5.) Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

6.) Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.

7.) Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.
Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

Selamat beLajaarr......
Semoga b'manfaat y teman2 J

INTEGRAL TAK TENTU

Sebagaimana kita pelajari, terdapat beberapa langkah untuk menyelesaikan masalah integral.

1. Pertimbangkan menggunakan integral biasa – integral sebagai kenaikan pangkat.

∫ xⁿ dx = 1/(n+1) xⁿ⁺¹ 

Tentu kecuali n = -1 maka akan menghasilkan ln x.

2. Pertimbangkan menggunakan integral substitusi. Ubah bentuk integran menjadi integral kenaikan pangkat seperti di atas.

∫ uⁿ du = 1/(n+1) uⁿ⁺¹ 

Dalam beberapa kasus kita perlu menggunakan substitusi trigonometri. Tabel integral baku sangat membantu. Purcell merekomendasikan 17 bentuk integral baku. Namun di bagian lampiran buku Kalkulusnya, Purcell mendaftar lebih dari 100 bentuk integral baku.

3. Pertimbangkan integral parsial. Setelah integral substitusi menyerah… giliran integral parsial yang turun tangan. Integral parsial juga dikenal sebagai integral substitusi ganda.

Masih kita ingat, bentuk umum integral parsial adalah:

∫ u.dv = u.v ˗˗ ∫ v.du

Namun perlu diingat, tidak berarti integral parsial dapat menangani integral yang lebih luas dari integral substitusi. Masing-masing memiliki keunggulannya sendiri. Memang benar integral parsial lebih kompleks dari integral substitusi.

Beberapa guru tidak mengenali tipe-tipe integral parsial ini. Kesalahan ini dapat mengakibatkan banyak kesulitan bagi siswa. Pada tahap awal, guru harus memperkenalkan integral parsial tingkat 1 ini.

Apa maksud integral tingkat 1 (dengan 1 kali integrasi)?

Yaitu, dalam bentuk umumnya,

∫ v.du dapat langsung dipecahkan. Bila integral vdu ini harus diselesaikan dengan integral parsial lagi maka ia termasuk integral parsial tingkat 2 atau lebih.

Jadi mari kita fasilitasi putra-putri kita dengan integral parsial tingkat 1 ini.

∫ 4x. Cosx dx = 4x. Sinx ˗˗ ∫ Sinx. 4 dx

= 4x.sinx + 4.cosx(Selesai)

Merasakan Kehebatan Integral Parsial dengan 2 Versi