Differensial

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.

Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ?? 

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ?? )

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x²

^{Jawaban :}
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ?? 

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? ) yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama 

F(x) = 3 x²

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x² , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )²
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )² - 3 x²
h→0                h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x² + 2 x h + h² )

lim 3 ( x² + 2 x h + h² ) - 3 x²
h→0                h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah 

3  lim ( x² + 2 x h + h² ) - x²
h→0                h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x² kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x² yang di depan dan yang -x²

3  lim 2 x h + h²
h→0           h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??

3    lim  2 x + h
     h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x

Differensial (turunan) fungsi y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

dy =   l i m   f(c + x) - f(x)D
dx      x→ 0          x

(Perbandingan perubahan y yang disebabkan karena perubahan x, untuk perubahan x yang kecil sekali)

Notasi lain :  df/dx = f`(x) ; y`

RUMUS - RUMUS

1. FUNGSI ALJABAR y = xn → dy/dx = nxn-1

2. FUNGSI TRIGONOMETRI y = sin x  → dy/dx = cos x y = cos x  → dy/dx = - sin x y = sin x  → dy/dx = sec²x

Sifat - sifat :

1. y = c (c=konstanta) , dy/dx = 0

2. y = c U(x) → dy /dx = c . U`(x)

3. y = U(x) ± V(x) → dy /dx = U`(x) ± V`(x)

4. Bentuk perkalian
    y = U(x) . V(x)  → dy/dx = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

5. Bentuk pembagian
    y = U(x)   →   dy = U`(x).V(x) - U(x).V`(x)

         V(x)        dx                (V(x))²

6. Bentuk rantai
    y = f(U) dan U = g(x) →  dy/dx = dy/du .du/dx

    y = (ax + b)ⁿ
    dy/dx = n(ax+b)^n-1(a)

    y = sin (ax + b)
    dy/dx = (a) cos (ax+b)

    y = sinⁿ (ax + b)
    dy/dx = n sin^n-1(ax+b) [a cos (ax+b)]

Ket : Untuk menyelesaikan persoalan, sifat dan rumus-rumus ini dikombinasikan ^^